Sobre límites derivados (lím^1)

Resumen:

El concepto de límite (colímite) se puede definir para cada diagrama en cualquier categoría, mientras en la topología algebraica este concepto surge en consideraciones de sistemas inversos en categorías tales como Grp de grupos, Ab de grupos abelianos, R-Mod de R-módulos y Top de espacios topológicos. Se sabe que el correspondiente funtor lim es un funtor exacto izquierdo pero no exacto derecho. Por lo tanto, surge el problema de definir  functores derivados del funtor lim. En las categorías abelianas tales como Ab y R-Mod, este problema se puede resolver con éxito usando los métodos estándares del álgebra homológica. La idea principal consiste en considerar el funtor lím como un caso especial del funtor Hom. Claramente este enfoque es válido sólo para categorías abelianas.

En esta charla presentaremos un método para construir lim^1 para diagramas (de cualquier tipo) de grupos no necesariamente conmutativo, estableceremos una relación de dicha construcción con el concepto de cocilindro generalizado, llamado cotelescopio.

Los funtores básicos de la topología algebraica son los funtores \pi_n de grupos homotópicos y H_n de grupos homológicos. Se sabe que el funtor lim no conmuta con tales funtores. En realidad, la importancia del funtor lím^1 en la topología algebraica se revela en que este funtor puede indicar la medida de conmutabilidad del funtor lím  con los funtores básicos tanto como la medida de exactitud de lím.

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